Bài 32 trang 83 SGK Toán 8 tập 1

Hãy dựng một góc bằng \(30^o\).

a) Phân tích

Để dựng một góc \(30^o\), ta dựng góc \(60^o\) rồi dựng tia phân giác của góc đó.

Để dựng góc \(60^o\), ta dựng tam giác đều với độ dài cạnh bất kì.

b) Cách dựng

- Dựng tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh bất kỳ, chẳng hạn bằng \(3\,cm.\)

- Dựng tia phân giác \(Ax\) của \(\widehat {BAC}\)

Từ đó ta có \(\widehat {BAx} = \widehat {CAx} = {30^o}\) cần dựng.

c) Chứng minh

\(ΔABC\) đều nên \(\widehat A = {60^o}\)

\(Ax\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAx} = \widehat {CAx} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}{.60^o} \)\(\,= {30^o}\)

Vậy ta dựng được góc \( {30^o}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.