Xét \(\Delta AHB\) có:
\(K\) là trung điểm của \(AH\) (gt)
\(M\) là trung điểm của \(BH\) (gt)
Do đó \(KM\) là đường trung bình của tam giác \(AHB\).
\( \Rightarrow \displaystyle KM = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \displaystyle {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\) (1)
Xét \(\Delta AHC\) có:
\(K\) là trung điểm của \(AH\) (gt)
\(N\) là trung điểm của \(CH\) (gt)
Do đó \(KN\) là đường trung bình của tam giác \(AHC\).
\( \Rightarrow \displaystyle KN = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \displaystyle {{KN} \over {AC}} = {1 \over 2}\) (2)
Xét \(\Delta BHC\) có:
\(M\) trung điểm của \(BH\) (gt)
\(N\) trung điểm của \(CH\) (gt)
Do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BHC\).
\( \Rightarrow \displaystyle MN = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \displaystyle {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \displaystyle{{KM} \over {AB}} = {{KN} \over {AC}} = {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)
Vậy \(∆ KMN\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.c.c).
Ta có hệ số tỉ lệ: \(\displaystyle k = {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\).
