a) Thay \(x = -2\) vào phương trình \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\), ta có :
\(\eqalign{ & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 8 + 4a + 8 - 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr} \)
Vậy \(a = 1\).
b) Với \(a = 1\), ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
+) Với \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
+) Với \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
+) Với \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-2;\,-1;\,1\}.\)
