Vì \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc nhau tại \(A\) (gt) ⇒ \(O,\ A,\ O’\) thẳng hàng.
Xét \(\Delta{OCA}\) có \(OC = OA= R\) nên tam giác cân tại \(O\).
\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}\) (1)
Tương tự ta có tam giác \(O'AD\) cân tại \(O'\) suy ra \(\widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}\). (2)
Lại có \(\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\) (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}\) mà góc \(\widehat {OC{\rm{A}}}\) và \(\widehat {O'D{\rm{A}}}\) so le trong, do đó \(OC // O’D\) (đpcm)
