a) Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
nên \(\widehat{yOt} = \widehat{xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy}\)
\(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy'}\)
nên \(\widehat{xOt'} = \widehat{y'Ot'} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy'}\)
\( \Rightarrow\widehat{xOt} + \widehat{xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy} + \dfrac{1}{2}\widehat{xOy'}\)\(\,=\dfrac{1}{2}\left( \widehat{xOy}+ \widehat{xOy'}\right)\)
Mà \(\widehat{xOy}\) + \(\widehat{xOy'}= 180^o\) (\(2\) góc kề bù)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{xOt}\) + \(\widehat{xOt'}= \dfrac{1}{2}.{180^o} = {90^o}\)
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Nếu \(M\) thuộc \(Ot\) hoặc \(Ot'\) thì \(M\) cách đều hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'.\)
Thật vậy, giả sử \(M \in Ot.\)
Do \(Ot\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(M\) cách đều \(Ox, Oy\) (Theo định lí 1)
\( \Rightarrow\) \(M\) cách đều \(xx',yy'\)
Nếu \(M \in Ot'\)
Do \(Ot'\) là phân giác của \(\widehat{xOy'}\) nên \(M\) cách đều \(xx', yy'\) (Theo định lí 1)
\( \Rightarrow\) \(M\) thuộc \(Ot\) hoặc \(Ot'\) thì \(M\) cách đều hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'.\)
c) Nếu \(M\) cách đều hai đường thẳng \(xx', yy'\) và giả sử \(M\) nằm trong một góc trong bốn góc \(\widehat{xOy}\), \(\widehat{xOy'}\), \(\widehat{x'Oy'}\), \(\widehat{x'Oy}\) thì \(M\) phải thuộc phân giác của góc ấy tức \(M\) phải thuộc \(Ot\) hoặc \(Ot'\).
d) Khi \(M ≡ O\) thì khoảng cách từ \(M\) đến \(xx', yy'\) bằng \(0\).
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau \(xx', yy'\) thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
