Ta có: \(AD = BC = 3 \;\;(cm)\) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)
\(\eqalign{
& \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\;\;(gt) \cr
& \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} \cr} \)
\(⇒ ∆ ABD\) cân tại \(A\)
\(⇒ AB = AD = 3\;\; (cm)\)
\(∆ BDC\) vuông tại \(B\)
\( \Rightarrow \widehat {BDC} + \widehat C = {90^0}\)
Mà \(\widehat {ADC} = \widehat C\) (gt)
Mà \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {BDC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat C\)
\(\Rightarrow \widehat C + \displaystyle {1 \over 2}\widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {60^0}\)
Gọi \(O\) là giao điểm của của \(AD\) và \(BC\). Do \( \Delta ODC\) có \(DB\) vừa là phân giác, vừa là đường cao nên \( \Delta ODC\) là tam giác cân tại \(D.\)
Ta lại có: \( \widehat C=60^0\) nên \( \Delta ODC\) là tam giác đều.
\(\Rightarrow CD=OC=2BC=2.3=6\;\; (cm)\)
Chu vi hình thang \(ABCD\) bằng:
\(AB + BC + CD + DA \)\(= 3+3 +6 +3=15 \;\;\;(cm)\)
