a) Dựng hình:
Với \(\displaystyle \forall x \in \left[ {0;1} \right]\), thiết diện là hình vuông cạnh \(\displaystyle x\), diện tích thiết diện \(\displaystyle S\left( x \right) = {x^2}\).
Vậy \(\displaystyle V = \int\limits_0^1 {S(x)dx = \int\limits_0^1 {{x^2}dx = \frac{1}{3}} } \)
b) Dựng hình:
Thiết diện vuông góc trục \(\displaystyle Ox\) tại \(\displaystyle x \in {\rm{[}} - 1;1]\) là hình vuông cạnh \(\displaystyle AB\) , trong đó \(\displaystyle A\left( {x;y} \right)\) với \(\displaystyle y = \sqrt {1 - {x^2}} \).
Khi đó, \(\displaystyle AB = 2\sqrt {1 - {x^2}} \). Diện tích thiết diện là: \(\displaystyle S(x) = 4(1 - {x^2})\) .
Vậy \(\displaystyle V = 4\int\limits_{ - 1}^1 {(1 - {x^2})dx = 8\int\limits_0^1 {(1 - {x^2})dx = \frac{{16}}{3}} } \)
