a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (2;3;2)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (2; - 2;1)\)
\(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 4 - 6 + 2 = 0\) (1)
Xét điểm M0(-3; -1; -1) thuộc \(\Delta \), ta thấy tọa độ M0 không thỏa mãn phương trình của \((\alpha )\). Vậy \({M_0} \notin (\alpha )\) (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\Delta //(\alpha )\) \(\)
b) \(d(\Delta ,(\alpha )) = d({M_0},(\alpha ))\)\( = \dfrac{{|2.( - 3) - 2.( - 1) + ( - 1) + 3|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \dfrac{2}{3}\)
Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\dfrac{2}{3}\).
