Bài 3.38 trang 179 SBT giải tích 12

Diện tích hình phẳng \(\displaystyle  P\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  {y_1} = x,{y_2} = 2x,{y_3} = 2 - x\) bằng:

A. \(\displaystyle  1\)                       B. \(\displaystyle  \frac{2}{3}\)

C. \(\displaystyle  2\)                       D. \(\displaystyle  \frac{1}{3}\)

Ta có: \(\displaystyle  S = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} {\left( {2x - x} \right)dx}  + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\left( {2 - x - x} \right)dx} \) \(\displaystyle   = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} {xdx}  + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\left( {2 - 2x} \right)dx} \) \(\displaystyle   = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^{\frac{2}{3}} + \left. {\left( {2x - {x^2}} \right)} \right|_{\frac{2}{3}}^1\)

\(\displaystyle   = \frac{2}{9} + 2 - 1 - \frac{4}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{3}\).

Chọn D.