a)Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y = ax + b\).
Tọa độ của các điểm A, B thỏa mãn phương trình \(y = ax + b\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}7 = a.7 + b\\5 = a.2 + b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{5}\\b = \dfrac{{21}}{5}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng AB là \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{{21}}{5}\)
Gọi phương trình đường thẳng BC là \(y = a'x + b'\).
Tương tự trên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}5 = a'.2 + b'\\2 = a'.5 + b'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = - 1\\b' = 7\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng BC là \(y = -x + 7\).
Gọi phương trình đường thẳng AC là \(y = a''x + b''\).
Tương tự như trên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}7 = a''.7 + b''\\2 = a''.5 + b''\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a'' = \frac{5}{2}\\b'' = - \frac{{21}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng AC là \(y = \dfrac{5}{2}x - \dfrac{{21}}{2}\)
b) Áp dụng định lí Pyta go vào các tam giác vuông lần lượt có các cạnh huyền AB, AC, BC ta tính được độ dài các cạnh như sau:
\(AB \approx 5,39\)
\(AC \approx 5,39\)
\(BC \approx 4,24\)
Do đó chu vi của tam giác ABC là \( AB+AC+BC \approx 15,02\).
Diện tích tam giác ABC được tính bằng hiệu diện tích hình vuông cạnh \(5cm\) trừ đi ba diện tích của các tam giác xung quanh.
\({S_{ABC}} = 10,5(c{m^2})\)
