a) Loại thứ nhất có chiều cao \(9cm\) là bao gồm chiều cao của hình nón và bán kính của hình cầu, mà chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu.
Gọi \(r\) là bán kính của hình cầu ta có:
\(2r + r = 9 \Rightarrow r = 3\left( {cm} \right)\)
Chiều cao hình nón là: \(h=2r = 6\,cm\)
Thể tích hình nón là: \({V_1} = \displaystyle {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {.3^2}.6 = 18\pi \) \(\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích nửa hình cầu là: \(\displaystyle {V_2} = {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi {.3^3} = 18\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích loại đồ chơi thứ nhất là: \(18\pi+18\pi=36\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Loại thứ 2 có chiều cao \(18cm\) là bao gồm chiều cao hình nón và bán kính hình cầu mà chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu.
Gọi \(R\) là bán kính của hình cầu ta có:
\(2R + R = 18 \Rightarrow R = 6\,cm\)
Chiều cao hình nón là: \(h'=2R = 12\,cm\)
Thể tích hình nón là: \(\displaystyle {V_1}' = {1 \over 3}\pi {R^2}.h' = {1 \over 3}\pi {.6^2}.12 = 144\pi \) \(\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích nửa hình cầu là: \(\displaystyle {V_2}' = {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi {R^3} = {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi {.6^3} = 144\pi \) \(\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích loại đồ chơi thứ 2 là: \(144\pi +144\pi =288\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
\(\displaystyle{\text{thể tích đồ chơi loại thứ hai} \over \text{thể tích đồ chơi loại thứ nhất}}\) \(\displaystyle = {{288\pi } \over {36\pi }} = 8\)
Chọn (C).
b) Bán kính đường tròn đáy đồ chơi thứ nhất là \(r=3\,cm\).
Chọn (B).
c) Thể tích loại đồ chơi thứ nhất là: \(18\pi+18\pi=36\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Chọn (B).
