Gọi \(x\) là tử số của phân số ( \(x \in Z,x \ne - 3)\)
Vì mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \(3\) đơn vị nên mẫu số của phân số là \(x + 3\).
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì ta được phân số lúc sau là\(\dfrac{{x + 2}}{{x + 3 + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5}}\) \((x \ne - 5)\)
Vì phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có phương trình :
\(\eqalign{
& {{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow {{2\left( {x + 2} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {2\left( {x + 5} \right)}} \cr
& \Rightarrow 2\left( {x + 2} \right) = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x - x = 5 - 4 \cr
& \Leftrightarrow x = 1\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)
Mẫu số của phân số cần tìm là: \(x+3=1+3=4\)
Vậy phân số lúc đầu là:\(\dfrac{1}{4}\)
