a) Đồ thị hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) đi qua gốc tọa độ khi \(1 - 4m \ne 0\) và \(m – 2 = 0\)
Ta có:\(\eqalign{& 1 - 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4} \cr & m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \) Vậy với \(m = 2\) thì (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.Ta có: \(1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}\)Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.Ta có: \(1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\)Vậy với \(m < \dfrac{1}{4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với \(m > \dfrac{1}{4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi \(\dfrac{3}{2}\):\(m - 2 = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2} + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{2}\)Vậy với \(m = \dfrac{7}{2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\)
d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có:\(\eqalign{& 0 = \left( {1 - 4m} \right).{1 \over 2} + m - 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2} - 2m + m - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} \cr} \) Vậy với \(m = - \dfrac{3}{2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\).
