a) Xét \( ∆AOD\) và \(∆COB\) có:
+) \(OA = OC\) (giả thiết)
+) \(OD = OB\) (giả thiết)
+) \(\widehat{xOy}\) là góc chung
Vậy \(∆AOD = ∆COB\) (c.g.c)
Suy ra \(AD = BC\) (hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).
b) Vì \(∆AOD = ∆COB\) nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)
Ta có: \(OA + AB = OB\) \(\Rightarrow\) \(AB = OB - OA = OD - OC = CD.\)
Ta có: \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (\(2\) góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\)
Xét \(∆AIB\) và \(∆CID\) ta có:
+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)
Vậy \(∆AIB = ∆CID\) (g.c.g)
\(\Rightarrow IC = IA\) và \(ID = IB\) (hai cạnh tương ứng)
c) Xét \(∆OAI\) và \( ∆OCI\) ta có:
+) \(OA = OC\) (giả thiết)
+) \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)
+) \(IA = IC\) (chứng minh trên)
Vậy \( ∆OAI = ∆OCI\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)
\(\Rightarrow\) \(OI\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\).
