Gọi \(E\) là trung điểm của \(DC\)
Trong \(∆ BDC\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(BC \;\;(gt)\)
\(E\) là trung điểm của \(CD \)
Nên \(ME\) là đường trung bình của \(∆ BCD\)
\(⇒ ME // BD\) ( tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(DI // ME\)
\(AD =\displaystyle {1 \over 2}DC\) (gt)
\(DE = \displaystyle {1 \over 2}DC\) (theo cách vẽ)
\(⇒AD = DE\)
Trong \(\Delta AME\) có:
+) \(DI // ME\)
+) \(D\) là trung điểm của \(AE\)
\(\Rightarrow\) \(IE\) là đường trung bình của của \(\Delta AME.\)
\(\Rightarrow I\) là trung điểm của \(AM.\)
Nên \(AI = IM\)
