Cách dựng:
- Trên cạnh \(AB\) dựng điểm \(M\) sao cho \(\displaystyle AM = {2 \over 3}AB\).
- Trên cạnh \(AC\) dựng điểm \(N\) sao cho \(\displaystyle AN = {2 \over 3}AC\).
- Dựng đoạn thẳng \(MN\) ta được \(\Delta AMN\) đồng dạng \(\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\displaystyle k = {2 \over 3}\).
Chứng minh:
Theo cách dựng ta có:
\(\eqalign{ & AM = {2 \over 3}AB \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3} \cr & AN =\frac{2}{3} AC \Rightarrow {{AN} \over {AC}} = {2 \over 3} \cr} \)
\(\Rightarrow \displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}= {2 \over 3}\).
Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \(MN // BC\) suy ra \(\displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}=\dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{2}{3}\) (theo hệ quả định lí Ta-lét).
Vậy \(∆ AMN\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.c.c) với tỉ số \(\displaystyle k = {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}\).
