Bài 3.42 trang 180 SBT giải tích 12

Quay hình phẳng \(\displaystyle  G\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {x^3},y = 1,x = 0\) xung quanh trục \(\displaystyle  Oy\). Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

A. \(\displaystyle  \pi \)                   B. \(\displaystyle  \frac{5}{3}\pi \)

C. \(\displaystyle  \frac{3}{5}\pi \)                D. \(\displaystyle  \frac{3}{5}\)

Ta có: \(\displaystyle  y = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{y}\). Cho \(\displaystyle  \sqrt[3]{y} = 0 \Leftrightarrow y = 0\)

Khi đó \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt[3]{y}} \right)}^2}dy} \) \(\displaystyle   = \pi \int\limits_0^1 {{y^{\frac{2}{3}}}dy} \) \(\displaystyle   = \pi \left. {\left( {\frac{3}{5}{y^{\frac{5}{3}}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{5}\pi \)

Chọn C.