Gọi công sai của CSC \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(d\) và công bội của CSN \(\left( {{v_n}} \right)\) là \(q\).
Ta có: \({u_2} = 5 + d,{v_2} = 5q\) nên \(5 + d = 5q + 10\) \( \Leftrightarrow d = 5 + 5q\)
\({u_3} = 5 + 2d,{v_3} = 5{q^2}\) nên \(5 + 2d = 5{q^2}\)
Thay \(d = 5 + 5q\) vào phương trình trên được:
\(5 + 2\left( {5 + 5q} \right) = 5{q^2}\) \( \Leftrightarrow 5{q^2} - 10q - 15 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 3\\q = - 1\end{array} \right.\)
Nếu \(q = 3\) thì \(d = 20\), ta có:
Cấp số cộng \(5,25,45.\)
Cấp số nhân \(5,15,45.\)
Nếu \(q = - 1\) thì \(d = 0\), ta có:
CSC: \(5;5;5\) và CSN: \(5; - 5;5\).
