a) Với \(2x - 5m \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{5m}}{2}\) phương trình đã cho trở thành
\(2x - 5m = 2x - 3m\) \( \Leftrightarrow 2m = 0\) \( \Leftrightarrow m = 0\)
Vậy với \(m = 0\) thì mọi \(x \ge 0\)đều là nghiệm của phương trình.
Với \(2x - 5m < 0 \Leftrightarrow \) \(x < \dfrac{{5m}}{2}\) phương trình đã cho trở thành
\( - 2x + 5m = 2x - 3m\) \( \Leftrightarrow 4x = 8m\) \( \Leftrightarrow x = 2m\)
Vì \(x < \dfrac{{5m}}{2}\)nên \(2m < \dfrac{{5m}}{2}\) \( \Leftrightarrow m > 0\)
Kết luận:
Với m > 0 phương trình có nghiệm là \(x = 2m\)
Với m = 0 phương trình có nghiệm là mọi số thực không âm.
Với m < 0 phương trình vô nghiệm.
b)Ta có:
\(|3x + 4m| = |4x - 7m|\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 4m = 4x - 7m\\3x + 4m = - 4x + 7m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11m\\x = \dfrac{{3m}}{7}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 11m\)và \(x = 11m\)với mọi giá trị của m.
c)Với \(m = - 1\) phương trình đã cho trở thành
\( - 5x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{5}\)
Với \(m \ne - 1\)phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có biệt thức \(\Delta = - 24m + 1.\)
Nếu \(m \le \dfrac{1}{{24}}\)thì \(\Delta \ge 0\), phương trình có hai nghiệm
\({x_{1,2}} = \dfrac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2(m + 1)}}\)
Kết luận:
Với \(x > \dfrac{1}{{24}}\)phương trình vô nghiệm.
Với \(x \le \dfrac{1}{{24}}\)và \(m \ne - 1\)phương trình có hai nghiệm.
\({x_{1,2}} = \dfrac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2(m + 1)}}\)
Với \(m = - 1\)phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{1}{5}\).
d) Điều kiện của phương trình là: \(x \ne 3.\)Ta có
\(\dfrac{{{x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m\) \( \Leftrightarrow {x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4} = (x - 3)(2x + m)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + (2m - 5)x + \dfrac{{21}}{4} - 3m = 0\)
Phương trình cuối luôn có nghiệm \({x_1} = \dfrac{3}{2},{x_2} = \dfrac{{7 - 4m}}{2}\).
Ta có: \(\dfrac{{7 - 4m}}{2} \ne 3\) \( \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{4}\)
Kết luận
Với \(m \ne \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \dfrac{3}{2}\)và \(x = \dfrac{{7 - 4m}}{2}\).
Với \(m = \dfrac{1}{4}\)phương trình có một nghiệm \(x = \dfrac{3}{2}\).
