Cách dựng:
− Dựng đoạn \(BC = 3cm.\)
− Dựng \(\widehat {CBx} = 45^\circ \)
− Dựng trung điểm \(M\) của \(BC.\)
− Dựng trung trực \(BC\)
− Dựng tia vuông góc \(Bx\) tại \(B\) cắt đường trung trực \(BC\) tại \(O.\)
− Dựng cung tròn \(\overparen{BmC}\) bán kính \(OB\) là cung chứa góc \(45^o\) vẽ trên \(BC.\)
− Dựng cung tròn tâm \(M\) bán kính \(2,5 cm\) cắt cung \(\overparen{BmC}\) tại \(A\) và \(A'.\)
− Nối \(AB, AC\) (hoặc \(A’B, A’C\)) ta có \(∆ABC\) (hoặc \(∆A’BC\)) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vì \(BC = 3 cm,\) nên bán kính \(OB = \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\) \((cm).\)
Khoảng cách \(2\) tâm \(MO = \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\) \((cm)\)
\(\displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2} - 2,5 < MO < {{3\sqrt 2 } \over 2} + 2,5\) nên \((O)\) và \((M)\) luôn cắt nhau. Bài toán luôn dựng được.
