Trên đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\)
Nối \(AB.\) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) có chứa điểm \(A\) ta làm như sau:
- Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC.\)
- Vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \(AB.\)
- Hai cung tròn cắt nhau tại \(D.\)
- Kẻ đường thẳng \(AD\) ta có \(AD // xy.\)
Chứng minh:
Cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( AB\); \(D\) thuộc cung tròn nên \(CD=BA\).
Cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\); \(D\) thuộc cung tròn nên \(AD=BC\).
Xét \(∆ABC\) và \(∆CDA\), ta có:
\(AB = CD\) (chứng minh trên)
\(AC\) cạnh chung
\(BC = AD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta ABC{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta CDA{\rm{ }}\left( {c.c.c} \right) \)
\(\Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(AD // BC\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong \( \widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}\)).
Hay \(AD//xy\).
