Gọi \(\displaystyle G\) là giao điểm của \(\displaystyle 2\) đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Suy ra \(\displaystyle G\) là trọng tâm tam giác \(\displaystyle ABC.\)
Trong \(\displaystyle ∆GBC\) ta có:
+) \(\displaystyle GB = {2 \over 3}B{\rm{D}}\) (tính chất ba đường trung tuyến)
+) \(\displaystyle GC = {2 \over 3}CE\) (tính chất đường trung tuyến)
+) \(\displaystyle BC = 10cm\) (gt)
Mà \(\displaystyle GB + GC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: \(\displaystyle {2 \over 3}\left( {B{\rm{D}} + CE} \right) > 10 \)
\(\displaystyle \Rightarrow B{\rm{D}} + CE > 10:{2 \over 3} = 10.{3 \over 2} = 15\)
Vây \(\displaystyle BD + CE > 15 (cm)\) (đpcm)
