a) \(A = 3x + 2 + |5x| \)
- Khi \(x ≥ 0\) ta có \(5x ≥ 0\) nên \(|5x| =5x\).
Do đó \(A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 \) khi \(x ≥ 0\).
- Khi \(x < 0\) ta có \(5x < 0\) nên \(|5x| = -5x\).
Do đó \(A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2 \) khi \(x <0\).
Vậy \(A = 8x + 2 \) khi \(x ≥ 0\);
\(A = -2x + 2\) khi \(x < 0\).
b) \(B = |-4x| -2x + 12 \)
- Khi \(x \leq 0\) ta có \(-4x \geq 0\) nên \(|-4x| =-4x\).
Do đó \( B = -4x -2x + 12 = -6x +12 \) khi \(x\leq 0\).
- Khi \(x > 0\) ta có \(-4x < 0\) nên \(|-4x| = -(-4x) =4x \).
Do đó \( B = 4x -2x + 12 = 2x +12 \) khi \(x <0\).
Vậy \(B = -6x + 12 \) khi \(x \leq 0\);
\(B = 2x + 12\) khi \(x < 0\).
c) \(C = |x - 4| - 2x + 12 \)
Với \(x > 5\) ta có \(x - 4 > 1\) hay \(x - 4>0\) nên \( |x-4| = x-4\).
Do đó: \(C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8 \).
Vậy với \(x > 5\) thì \(C = -x + 8\).
d) \(D = 3x + 2 + |x + 5| \)
- Khi \(x + 5 ≥ 0\) hay \(x ≥ -5\) ta có \(|x + 5| =x+5 \).
Do đó: \(D= 3x + 2 + x+ 5 =4x+7 \) khi \(x ≥ -5\)
- Khi \(x + 5 < 0\) hay \(x < -5\) ta có \(|x + 5| = -(x+5) \).
Do đó: \(D= 3x + 2 - (x+5) \) \(=3x+2-x-5=2x-3 \) khi \(x < -5\)
Vậy \(D = 4x + 7\) khi \(x ≥ -5\)
\(D = 2x - 3\) khi \(x < -5\)
