a) Ta có \(h + 2x = 2a.\)
b) - Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là \(x\), chiều cao là \(h\) và diện tích mặt cầu có bán kính là \(x\).
- Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{trụ}} = {\rm{ }}2\pi xh\)
- Diện tích mặt cầu:\({S_{cầu}} = {\rm{ }}4\pi {x^2}\)
Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:
\(S{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{trụ}} + {S_{cầu}}= 2\pi xh{\rm{ }} + 4\pi {x^{2}}\)
\( = 2\pi x\left( {h + 2x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4\pi ax.\)
Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:
\({V_{trụ}}{\rm{ }} = \pi {x^2}h\)
\(\displaystyle {V_{cầu}} = {4 \over 3}\pi {x^3}\)
Nên thể tích của chi tiết máy là:
\(\displaystyle V = {V_{trụ}} + {V_{cầu}} = \pi {x^2}h + {4 \over 3}\pi {x^3}\)
mà \(h+2x=2a\) (câu a) nên \(h=2a-2x=2(a-x)\)
\( \Rightarrow V \displaystyle = 2\pi {x^2}(a - x) + {4 \over 3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}\left( {a - {1 \over 3}x} \right).\)
