Gọi tuổi mẹ năm nay là \(x\), tuổi con năm nay là \(y.\)
Điều kiện: \(x ,y\in {\mathbb{N}^*}; x > y > 7.\)
Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con nên ta có phương trình: \(x = 3y\)
Bảy năm trước, tuổi của mẹ à \((x-7)\) tuổi và tuổi con là \((y-7)\) tuổi.
Vì bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \(4\) nên ta có phương trình:
\(x – 7 = 5(y – 7 ) + 4 \Leftrightarrow x - 5y = - 24 \)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{x - 5y = - 24} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{3y - 5y = - 24} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{y = 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 36} \cr
{y = 12} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 36, y = 12\) thỏa mãn điều kiện \(x ,y\in {\mathbb{N}^*}; x > y > 7.\)
Vậy năm nay mẹ \(36\) tuổi, con \(12\) tuổi.
