a) \(|2x| = x - 6\)
Ta có: \(|2x| =2x\) khi \( x ≥ 0\);
\(|2x| =-2x\) khi \( x < 0\).
- Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6\) \( ⇔ x = -6 \)
Giá trị \( x= -6 \) không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
- Với \(x < 0\) ta có: \(|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 \) \(⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2 \)
Giá trị \( x= 2 \) không thoả mãn điều kiện \(x <0\).
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \(|-3x| = x - 8\)
Ta có: \(|-3x| =-3x\) khi \( -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);
\(|-3x| =3x\) khi \( -3x < 0 ⇔ x > 0\).
- Với \(x ≤ 0\) ta có:
\( |-3x| = x - 8 ⇔ -3x = x - 8 \) \(⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2\)
Giá trị \( x=2\) không thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
- Với \(x > 0\) ta có:
\( |-3x| = x - 8 ⇔ 3x = x - 8 \) \(⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4 \)
Giá trị \( x= -4 \) không thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \(|4x| = 2x + 12\)
Ta có: \(|4x| =4x\) khi \( x ≥ 0\);
\(|4x| =-4x\) khi \( x < 0\).
- Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|4x| = 2x +12 ⇔ 4x = 2x +12\) \(⇔ 2x = 12⇔ x = 6 \)
Giá trị \( x= 6 \) thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
- Với \(x < 0\) ta có: \(|4x| = 2x +12 ⇔ -4x = 2x +12\) \(⇔ -6x = 12⇔ x = -2\)
Giá trị \( x= -2 \) thoả mãn điều kiện \(x <0\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 6\}\).
d) \(|-5x| - 16 = 3x\)
Ta có: \(|-5x| =-5x\) khi \( -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);
\(|-5x| =5x\) khi \( -5x < 0 ⇔ x > 0\).
- Với \(x ≤ 0\) ta có:
\( |-5x| - 16 = 3x ⇔ -5x - 16 = 3x\)
\( ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 \)
Giá trị \( x=-2\) thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
- Với \(x > 0\) ta có:
\( |-5x| - 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x \)
\(⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 \)
Giá trị \( x= 4 \) thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 4\}\).
