Ta có: \(\widehat {AHM}\)= \(\dfrac{sđ\overparen{AM}+sđ\overparen{NC}}{2}\,\,\, (1)\)
\(\widehat {AEN}\)= \(\dfrac{sđ\overparen{MB}+sđ\overparen{AN}}{2}\,\,\, (2)\)
(Vì \(\widehat {AHM}\) là góc có đỉnh cố định ở bên trong đường tròn chắn các cung \(AM\) và cung \(NC\), và \(\widehat {AEN}\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn các cung \(AN\) và cung \( MB\)).
Theo gỉả thiết thì:
\(\overparen{AM}=\overparen{MB} (3)\) (\(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\)).
\(\overparen{NC}=\overparen{AN} (4)\) \(N\) là điểm chính giữa cung \(AC\)).
Từ (1),(2), (3), (4), suy ra \(\widehat {AHM}= \widehat {AEN}\) do đó \(∆AEH\) là tam giác cân (định nghĩa tam giác cân).
