Vì hai tia \(Oy, Oz\) cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) mà
\(\widehat{ xOy}\)< \(\widehat{ xOz}\) \((30^0<80^0)\) nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oz.\)
Do đó \(\widehat{ xOy}\)+ \(\widehat{ yOz}\)= \(\widehat{ xOz}\)
Suy ra \(\widehat{ yOz}=\widehat{ xOz}-\widehat{ xOy}\)\(= 80^0-50^0=30^0\)
Ta có tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên: \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} \)\(= \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{30}^0}}}{2} = {15^0}\)
Tia \(On\) là tia phân giác của góc \(yOz\) nên: \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \dfrac{{\widehat {yOz}}}{2} \)\(= \dfrac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)
Vì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox,Oz\) mà tia \(On\) là tia phân giác góc \(zOy\), tia \(Om\) là tia phân giác góc \(xOy\) nên \(Om\) và \(On\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là tia \(Oy\). Do đó tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Om, On\), suy ra:
\(\widehat{mOn}\) =\(\widehat{mOy}\) + \(\widehat{yOn}\) \( = {15^0} + {25^0} = {40^0}\)
