Diện tích hình vuông ban đầu là \({S_0} = \ell _0^2\)
Chiều dài của cạnh hình vuông khi nhiệt độ tăng là \(\ell = {\ell _0}(1 + \alpha \Delta t)\)
Diện tích hình vuông khi nhiệt độ tăng là \(S = {\ell ^2} = {\ell ^2}_0{(1 + \alpha \Delta t)^2}\)
\( \to S - {S_0} = {\ell ^2} - {\ell ^2}_0 = {\ell ^2}_0{(1 + \alpha \Delta t)^2} - {\ell ^2}_0 = {\ell ^2}_0({\alpha ^2}\Delta {t^2} + 2\alpha \Delta t)\)
\( \to {16.10^{ - 4}} = {0,5^2}{\rm{(}}{({16.10^{ - 6}})^2}\Delta {t^2} + {2.16.10^{ - 6}}\Delta t{\rm{)}}\)
\( \to \Delta t = {800^0}C\)
Chọn đáp án C
Câu 36.7.
Một thước kẹp có giới hạn đo 150 mm, được khắc độ chia ở \({0^0}C\). Xác định sai số tuyệt đối của thước kép này khi sử dụng nó để đo độ dài các vật ở \({50^0}C\) trong hai trường hợp:
a) Thước kẹp được làm bằng thép có hộ số nở dài là \({11.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\)
b) Thước kẹp được làm bằng hợp kim Inva (thép pha 36% niken) có hệ số nở dài là \({0,9.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\)
a) Thước kẹp bằng thép: Sai số tuyệt đối của 150 độ chia tương ứng với 150 mm trên thước kẹp khi nhiệt độ của thước tăng từ \({t_0} = {0^0}C\)đến \({t_1} = {50^0}C\)là:
\(\Delta \ell = {\ell _0}{\alpha _{th}}{t_1}\approx {150.11.10^{ - 6}}.50 = 82,5\mu m\)
b) Thước kẹp bằng hợp kim Inva: hợp kim Inva có hệ số nở dài \({\alpha _{inv}}{t_1} = {0,90.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\). Áp dụng công thức tương tự phần (a), ta xác định được sai số tuyệt đối của thước kẹp này khi nhiệt độ của thước tăng từ \({t_0} = {0^0}C\) đến \({t_1} = {50^0}C\)là:
\(\Delta \ell ' = {\ell _0}{\alpha _{inv}}{t_1}\approx {150.0,90.10^{ - 6}}.50 = 6,75\mu m\)
Câu 36.8.
Một thanh nhôm và một thanh đồng ở \({100^0}C\) có độ dài tương ứng là 100,24 mm và 200,34 mm được hàn ghép nối tiếp với nhau. Cho biết hệ số nở dài của nhôm là \({24.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\)Và của đồng là \({17.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\). Xác định hệ số nở dài của thanh kim loại ghép này.
Gọi \(\alpha \)là hệ số nở dài của thanh kim loại ghép. Độ dài của thanh này ở nhiệt độ \(t = {100^0}C\)được tính theo công thức \(\ell = {\ell _0}(1 + \alpha t) \to \alpha = \dfrac{{\ell - {\ell _0}}}{{{\ell _0}t}}\)
Với \(\ell = {\ell _1} + {\ell _2} = 100,24 + 200,34 = 300,58mm\), còn \(\ell = {\ell _{01}} + {\ell _{02}}\)là độ dài của thanh kim loại ghép ở \({0^0}C\), với \({\ell _{01}}\) và \({\ell _{02}}\) là độ dài tương ứng của thanh nhôm và thanh đồng ở \({0^0}C\). Vì \({\ell _1} = {\ell _{01}}(1 + {\alpha _1}t)\)và \({\ell _2} = {\ell _{02}}(1 + {\alpha _2}t)\), nên ta có:
\({\ell _{01}} = \dfrac{{{\ell _1}}}{{1 + {\alpha _1}t}} = \dfrac{{100,24}}{{1 + {{24.10}^{ - 6}}.100}} = \dfrac{{100,24}}{{1,0024}} = 100mm\)
\({\ell _{02}} = \dfrac{{{\ell _2}}}{{1 + {\alpha _2}t}} = \dfrac{{200,34}}{{1 + {{17.10}^{ - 6}}.100}} = \dfrac{{200,34}}{{1,0017}} = 200mm\)
Từ đó ta tìm được:
\(\alpha = \dfrac{{300,58 - (100 + 200)}}{{(100 + 200).100}} = {19,3.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\)
Câu 36.9.
Tại tâm của một đĩa tròn bằng thép có một lỗ thủng. Đường kính lỗ thủng \({0^0}C\) bằng 4,99 mm. Tính nhiệt độ cần phải nung nóng đĩa thép để có thể vừa lọt qua lỗ thủng của nó một viên bi thép đường kính 5 mm ở cùng nhiệt độ đó ? Cho biết hệ số nở dài của thép là \({11.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\)
Muốn bỏ viên bi thép vừa lọt lỗ thủng ở thì đường kính D của lỗ thủng ở nhiệt độ \({t^0}C\)phải vừa đúng bằng đường kính d của viên bị thép ở cùng nhiệt độ đó, tức là:
\(D = {D_0}(1 + \alpha t) = d\)
Trong đó \({D_0}\) là đường kính của lỗ thủng ở \({0^0}C\), \(\alpha \)là hệ số nở dài của thép. Từ đó suy ra nhiệt độ cần phải nung nóng thép:
\(t = \dfrac{1}{\alpha }(\dfrac{d}{{{D_0}}} - 1) = \dfrac{1}{{{{11.10}^{ - 6}}}}(\dfrac{{5,00}}{{4,99}} - 1)\~{182^0}C\)
