Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y.\)
Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}, x ≤ 9,y ≤ 9\)
Khi đó số đã cho \(\overline {xy} = 10x + y\).
Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đã cho ta được số mới là \(\overline {yx} = 10y + x\)
Do số mới lớn hơn số đã cho là \(63\) nên ta có phương trình:
\(\overline {yx}-\overline {xy}=63\)
\(\Leftrightarrow \left( {10y + x} \right) - \left( {10x + y} \right) = 63 \\ \Leftrightarrow 9y - 9x = 63\\ \Leftrightarrow - x + y = 7\)
Mà tổng của số mới và số đã cho bằng \(99\) nên ta có phương trình:
\(\overline {yx}+\overline {xy}=99\)
\(\Leftrightarrow \left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99 \\ \Leftrightarrow 11x + 11y = 99 \\ \Leftrightarrow x + y = 9\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - x + y = 7} \cr
{x + y = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2y = 16} \cr
{x + y = 9} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{x + 8 = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x =1; y = 8\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}, x ≤ 9,y ≤ 9\).
Vậy số đã cho là \(18.\)
