a) Ta có :\(\overrightarrow {PP'} = {1 \over 2}\overrightarrow {A{\rm{D}}} ,\overrightarrow {QQ'} = {1 \over 2}\overrightarrow {DA'} ,\) \(\overrightarrow {R{\rm{R}}'} = {1 \over 2}\overrightarrow {A'A} \)
Vậy: \(\overrightarrow {PP'} + \overrightarrow {QQ'} + \overrightarrow {R{\rm{R}}'}\) \( = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {DA'} + \overrightarrow {A'A} } \right) = \overrightarrow 0 \)
b) Gọi \(G\) và \(G’ \) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(PQR\) và \(P’Q’R’\).
Theo câu a) ta có: \(\overrightarrow {PP'} + \overrightarrow {QQ'} + \overrightarrow {R{\rm{R}}'} = \overrightarrow 0 \)
Do đó:
\(\left( {\overrightarrow {PG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'P'} } \right) \) \(+ \left( {\overrightarrow {QG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'Q'} } \right) \) \(+ \left( {\overrightarrow {RG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'R'} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \underbrace {\left( {\overrightarrow {PG} + \overrightarrow {QG} + \overrightarrow {RG} } \right)}_{\overrightarrow 0 } + 3\overrightarrow {GG'} \) \( + \underbrace {\left( {\overrightarrow {G'P'} + \overrightarrow {G'Q'} + \overrightarrow {G'R'} } \right)}_{\overrightarrow 0 } = \overrightarrow 0 \)
\(3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) ⟹\(G\) trùng với \(G’\)
Vậy hai tam giác \(PQR \) và \(P’Q’R’\) có cùng trọng tâm.
