a) \(|x - 7| = 2x + 3\)
- Với \(x \geqslant 7\)
\(|x - 7| = 2x + 3 \)
\(⇔ x - 7 = 2x + 3\)
\(\Leftrightarrow -7-3=2x-x\)
\(⇔ x = -10\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).
- Với \(x<7\)
\(|x - 7| = 2x + 3 \)
\(⇔ -x + 7 = 2x + 3 \)
\( \Leftrightarrow 7-3=2x+x\)
\(⇔ 3x = 4\)
\(⇔ x = \dfrac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 7\))
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).
b) \(|x + 4| = 2x - 5 \)
- Với \(x \geqslant - 4\)
\(|x + 4| = 2x - 5 \)
\(⇔ x + 4 = 2x - 5\)
\( \Leftrightarrow 4+5=2x-x\)
\(⇔ x = 9\) ( thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))
- Với \(x<-4\)
\(|x + 4| = 2x - 5 \)
\(⇔ -x - 4 = 2x - 5 \)
\( \Leftrightarrow -4+5=2x+x\)
\(⇔ 3x = 1\)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\).
c) \(|x + 3| = 3x - 1 \)
- Với \(x \geqslant - 3\) ta có:
\(|x + 3| = 3x - 1\)
\(⇔ x + 3 = 3x - 1 \)
\(\Leftrightarrow x-3x=-1-3\)
\(⇔ -2x = -4\)
\(⇔ x = 2 \) (thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\) )
- Với \(x<-3\) ta có:
\(|x + 3| = 3x - 1 \)
\(⇔ -x - 3 = 3x - 1 \)
\( \Leftrightarrow -x-3x=-1+3\)
\(⇔ -4x = 2 \)
\( ⇔ x = -\dfrac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))
Vậy phương trình có nghiệm \( x = 2\).
d) \(|x - 4| + 3x = 5\)
- Với \(x \geqslant 4\) ta có:
\(|x - 4| + 3x = 5\)
\(⇔ x - 4 + 3x = 5 \)
\( \Leftrightarrow x + 3x = 5 + 4\)
\(⇔ 4x = 9\)
\(⇔ x = \dfrac{9}{4}\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))
- Với \(x<4\) ta có:
\(|x - 4| + 3x = 5\)
\(⇔ -x + 4 + 3x = 5 \)
\( \Leftrightarrow - x + 3x = 5 - 4\)
\( ⇔ 2x = 1 \)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{2}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 4\))
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \( x = \dfrac{1}{2}\).
