a)
Cách dựng:
- Dựng \(\widehat {xAy} = {60^o}\)
- Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(B'\) sao cho \(AB=6\,cm\) và \(AB’ = 2cm.\)
- Trên tia \(Ay\) lấy điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC=9cm\) và \(AC’ = 3cm.\)
- Nối \(B\) với \(C\), ta được \(\Delta ABC\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Nối \(B’\) với \(C’\), khi đó \(\Delta AB’C’\) là tam giác cần dựng.
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có:
\(\displaystyle{{AB'} \over {AB}} = {2 \over 6} = {1 \over 3}\)
\(\displaystyle{{AC'} \over {AC}} = {3 \over 9} = {1 \over 3}\)
\( \Rightarrow\displaystyle {{AB'} \over {AB}} = {{AC'} \over {AC}} = {1 \over 3} \)
Xét \(∆ AB’C’\) và \(∆ ABC\) có:
\(\displaystyle {{AB'} \over {AB}} = {{AC'} \over {AC}} = {1 \over 3} \)
\(\widehat A\) chung
\( \Rightarrow ∆ AB’C’\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.g.c)
b)
Cách dựng:
- Dựng \(\widehat {xAy} = {60^o}\)
- Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) sao cho \(AB=6\,cm\).
- Trên tia \(Ay\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC=9cm\).
- Nối \(B\) với \(C\), ta được \(\Delta ABC\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Trên tia đối của tia \(Ax\) dựng điểm \(B’\) sao cho \(AB’ = 2cm.\)
- Trên tia đối của tia \(Ay\) dựng điểm \(C’\) sao cho \(AC’ = 3cm.\)
- Nối \(B’\) với \(C’\), khi đó \(\Delta AB’C’\) là tam giác cần dựng.
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có:
\(\displaystyle{{AB'} \over {AB}} = {2 \over 6} = {1 \over 3}\)
\(\displaystyle{{AC'} \over {AC}} = {3 \over 9} = {1 \over 3}\)
\( \Rightarrow\displaystyle {{AB'} \over {AB}} = {{AC'} \over {AC}} = {1 \over 3} \)
Xét \(∆ AB’C’\) và \(∆ ABC\) có:
\(\displaystyle {{AB'} \over {AB}} = {{AC'} \over {AC}} = {1 \over 3} \)
\(\widehat {B'AC'}=\widehat {BAC} \) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆ AB’C’\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.g.c)
