a) Xét \(\displaystyle ∆AMC\) và \(\displaystyle ∆DMB\) có:
+) \(\displaystyle BM = MC\) (gt)
+) \(\displaystyle \widehat {AMC} = \widehat {BMD}\) (đối đỉnh)
+) \(\displaystyle AM = MD\) (gt)
Do đó: \(\displaystyle ∆AMC = ∆DMB\) (c.g.c)
\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat D\) (2 góc tương ứng)
Suy ra: \(\displaystyle AC // BD\) (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Mà \(\displaystyle AB \bot AC\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\displaystyle AB \bot B{\rm{D}}\). Vậy \(\displaystyle \widehat {AB{\rm{D}}} = 90^\circ \)
b) Xét \(\displaystyle ∆ABC\) và \(\displaystyle ∆BAD:\)
+) \(\displaystyle AB\) cạnh chung
+) \(\displaystyle \widehat {BAC} = \widehat {AB{\rm{D}}} = 90^\circ \)
+) \(\displaystyle AC = BD\) (vì \(\displaystyle ∆AMC = ∆DMB)\)
Do đó: \(\displaystyle ∆ABC = ∆BAD\) (c.g.c)
c) Vì \(\displaystyle ∆ABC = ∆BAD\) (cmt) nên \(\displaystyle BC = AD\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\displaystyle AM = {1 \over 2}A{\rm{D}}\).
Suy ra: \(\displaystyle {\rm{A}}M = {1 \over 2}BC\)
