\(S\) là điểm chính giữa của cung \(\overparen{AB}\).
\( \Rightarrow \) \(\overparen{SA} = \overparen{SB}\) \((1)\)
\(\widehat {DEB} = \displaystyle {1 \over 2}(sđ \overparen{DCB} + sđ \overparen{AS})\) (tính chất góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) \( (2)\)
\(\widehat {DCS} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{DAS}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {DCS} =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{DA} + sđ \overparen{SA}\)) \( (3)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS}\)\( =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{DCB} + sđ \overparen{AS} + sđ \overparen{DA} + sđ \overparen{SA})\) \( (4)\)
Từ \((1)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS}\)\( =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{DCB} + sđ \overparen{BS} + sđ \overparen{SA} + sđ \overparen{DA})\) \( = \displaystyle {{360^\circ } \over 2} = 180^\circ \)
Hay \(\widehat {DEH} + \widehat {DCH} = 180^\circ \)
Vậy: tứ giác \(EHCD\) nội tiếp được trong một đường tròn.
