Gọi ước chung lớn nhất của \(12n+1\) và \(30n +2\) là \(d\), ta sẽ chứng minh \(d = 1.\)
Ta có : \((12n+1) \,⋮\, d\) nên \(5.(12n+1) \,⋮\,d\)
\( (30n+2) \,⋮\, d\) nên \(2.(30n+2) \,⋮\,d\)
Suy ra: \(\displaystyle \left[ {5.\left( {12n + 1} \right) - 2.(30n + 2)} \right] \vdots\, d\)
\(\displaystyle \Rightarrow (60n + 5 – 60n - 4) \,⋮\,d\)
\(\displaystyle \Rightarrow 1 \,⋮\, d \) \(\displaystyle \Rightarrow d =1 \)
Vậy phân số \(\displaystyle {{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản.
