a) Ta có: \(\displaystyle{{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}= 2\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne \pm 2\)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2\left( {{x^2} - 4} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = - 8 + 2 \cr} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow - 3x = - 6\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = 2\) (loại)
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
b) Ta có: \(\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}=\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne - {2 \over 3}\)và \(\displaystyle x \ne 3\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} \) \(\displaystyle = {{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow \left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \) \(\displaystyle = \left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right) \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3 \) \(\displaystyle= 6{x^2} + 4x + 15x + 10 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x \) \(\displaystyle= 10 - 3 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow - 38x = 7 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = - {7 \over {38}}\) (thỏa mãn)
Vậy khi \(\displaystyle x = - {7 \over {38}}\) thì giá trị của hai biểu thức \(\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}\) và \(\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau.
c) Ta có: \(\displaystyle{{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}=\displaystyle{{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle y \ne 1\)và \(\displaystyle y \ne 3\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} - {{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} \) \(\displaystyle = {{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow \left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right) \) \(= - 8 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 = \) \(- 8 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 2y = 6 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow y = 3\) (không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị nào của \(y\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
