a) \(\left( {3{x^2} - 7x - 10} \right)\left[ {2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 - 3} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 7x - 10 = 0\,\left( 1 \right)\\2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 - 3 = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
+ Giải phương trình (1).
Ta có \(a - b + c = 3 - \left( { - 7} \right) + \left( { - 10} \right) = 0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1;x = 10.\)
+ Giải phương trình (2)
Ta thấy \(a + b + c = 2 + 1 - \sqrt 5 + \sqrt 5 - 3 = 0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt \(x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5 - 3}}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có bốn nghệm \(x = - 1;x = 10;x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5 - 3}}{2}.\)
b)
\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} - 2x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\x = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x = \sqrt 2 ;x = - \sqrt 2 ;x = - 3\)
c) \(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) = x\left( {0,6x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) - x\left( {0,6x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {0,6x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0,6x + 1 = 0\\{x^2} - x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5}}{3}\\{x^2} - x - 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình (*) có \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1\left( { - 1} \right) = 5 > 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \(x = - \dfrac{5}{3};x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)
d)
\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} - {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x - 5 + {x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 2x - 5 - {x^2} + x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + x} \right)\left( {3x - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\\3x - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 0;x = - \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{10}}{3}\)
