Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1

a) Cho hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (h.\(60\)). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d.\) Gọi \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm bất kì của đường thẳng \(d\) (\(E\) khác \(D\)).

Chứng minh rằng \(AD + DB < AE + EB.\)

b) Bạn Tú đang ở vị trí \(A\), cần đến bờ sông \(d\) lấy nước rồi đi đến vị trí \(B\) (h.\(60\)). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?

a) Điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\) nên \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AC\).

\(D; E\) thuộc \(d\) nên \( AD = CD; AE = CE\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Ta có \(  AD + DB = CD  + DB = CB \)     (1)                         

\(  AE + EB = CE + EB      \)         (2)

Xét \(\Delta CBE\) có: \(CB < CE + EB\)    (3) (bất đẳng thức tam giác)

 Từ (1), (2) và (3) suy ra \(  AD + DB < AE + EB.\)

b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường \(ADB.\)