Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Đề bài

Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác đinh hệ số a trong mỗi trường hợp sau: 

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = -2x\);

b) Khi \(x = 1 + \sqrt 2\) thì \(y = 2 + \sqrt 2 \). 

Đề bài

Biết rằng với \(x = 4\) thì hàm số \(y = 2x + b\) có giá trị \(5.\)

a) Tìm \(b;\) 

b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a). 

Đề bài

Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:

a) Đi qua điểm \(A(3;2)\) ;  

b) Có hệ số \(a\) bằng \(\sqrt 3 \) ;

c)  Song song với đường thẳng \(y =3x + 1.\)

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;2) ,\) \(B(3;4).\)

a) Tìm hệ số \(a\) của đường thẳng đi qua \(A\) và \(B;\)

b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua \(A\) và \(B.\) 

Đề bài

Cho đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\)           (1)  

a) Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ;

b) Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \)

c) Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (1) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 3\)

Đường thẳng  \(y = kx + \dfrac{1}{2}\) song song với đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3} - \dfrac{{5x}}{7}\) khi \(k\) có giá trị là: 

 (A) \(\dfrac{2}{3}\);            (B) \(5\)

(C)  \(\dfrac{5}{7}\);                 (D)  \(-\dfrac{5}{7}\). 

Đường thẳng \(y = \dfrac{{2m + 3}}{5}x + \dfrac{4}{7}\) và đường thẳng \(y = \dfrac{{5m + 2}}{3}x - \dfrac{1}{2}\) song song với nhau khi m có giá trị là:

  (A) \(1\);                                    (B) \(\dfrac{2}{3}\);   

   (C) \(-\dfrac{1}{19}\);                             (D) \(\dfrac{1}{3}\)

Hai đường thẳng \(y = (2m + 1)x - \dfrac{2}{3}\) và \(y = (5m - 3)x + \dfrac{3}{5}\) cắt nhau khi \(m\) có giá trị khác với giá trị sau:

 (A) \(\dfrac{4}{7}\);                                 (B) \(\dfrac{4}{3}\);     

 (C) \(-\dfrac{2}{7}\);                             (D) \(-\dfrac{4}{3}\)

Đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt k  + 1}}{{\sqrt 3  - 1}}.x + \sqrt k  + \sqrt 3 \). (d)

a) Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\sqrt 3 \).

b) Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1.\)

c) Chứng minh rằng, với mọi giá trị \(k \ge 0\), các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó.