Bài 4: Đường tiệm cận

Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) ;            b) \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\);

c) \(y = \dfrac{5}{{2 - 3x}}\);              d) \(y = \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}}\)

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)       b) \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\)

c) \(y = \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}}\);

d) \(y = \dfrac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2 + \sqrt {3{x^2} + 2} }}\)

e) \(y = \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\)

a) Cho hàm số  \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}}\)  có đồ thị \(\left( H \right).\)

Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 2\).

b) Lấy đối xứng (H’) qua gốc (O), ta được hình (H’’). Viết phương trình của (H’’).

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\) là:

A. \(0\)                               B. \(1\)

C. \(2\)                               D. \(3\)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 5}}\) là:

A. \(x = 2\)                            B. \(x =  \pm \sqrt 5 \)

C. \(x =  \pm 1\)                        D. \(x = 3\)

Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{3}{{x - 2}}\) là:

A. \(x = 2,y = 0\)                 B. \(x = 0,y = 2\)

C. \(x = 1,y = 1\)                 D. \(x =  - 2,y =  - 3\)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\) là:

A. \(y = 1\)                         B. \(y = 5\)

C. \(y = 3\)                         D. \(y = 10\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính \(OI\).

A. \(3\)                                  B. \(6\)

C. \(5\)                                  D. \(2\)

Đồ thị hàm số nào sau đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng \(12\)?

A. \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x - 2}}\)              B. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{1 - x}}\)

C. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 5}}\)                D. \(y = \dfrac{{3x + 7}}{{x - 4}}\)