Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài Tập và lời giải

Bài 2.22 trang 76 SBT hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G_1\), \(G_2\), \(G_3\)  lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\), \(ACD\), \(ABD\). Chứng minh rằng \((G_1G_2G_3)\parallel(BCD)\).

Xem lời giải

Bài 2.23 trang 76 SBT hình học 11

Đề bài

Từ bốn đỉnh của hình bình hành \(ABCD\) vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều \(Ax\), \(By\), \(Cz\) và \(Dt\) sao cho chúng cắt mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại \(A’\), \(B’\), \(C’\) và \(D’\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {Ax,By} \right)\parallel \left( {Cz,Dt} \right)\) và \(\left( {Ax,Dt} \right)\parallel \left( {By,Cz} \right)\).

b) Tứ giác \(A’B’C’D’\) là hình gì?

c) Chứng minh \(AA' + CC' = BB' + DD'\).

Hình vẽ


Xem lời giải

Bài 2.24 trang 77 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo \(AC\) và \(BF\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BN\). Các đường thẳng song song với \(AB\) vẽ từ \(M\) và \(N\) lần lượt cắt \(AD\) và \(AF\) tại \(M’\) và \(N’\). Chứng minh

a) \(\left( {A{\rm{D}}F} \right)\parallel \left( {BCE} \right)\).

b) \(M'N'\parallel DF\).

c) \(\left( {DEF} \right)\parallel \left( {MM'N'N} \right)\) và \(MN\parallel \left( {DEF} \right)\).


Hình vẽ



Xem lời giải

Bài 2.25 trang 77 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\) có các cạnh bên là \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\). Gọi \(I\) và \(I’\) tương ứng là trung điểm của hai cạnh \(BC\) và \(B’C’\).

a) Chứng minh rằng \(AI\parallel A'I'\).

b) Tìm giao điểm của \(IA’\) với mặt phẳng \((AB’C’)\).

c) Tìm giao tuyến của \((AB’C’)\) và \((A’BC)\).

Hình vẽ


Xem lời giải

Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(A’B’\).

a) Chứng minh rằng \(CB'\parallel \left( {AHC'} \right)\).

b) Tìm giao tuyến \(d\) của \((AB’C’)\) và \((ABC)\).

Hình vẽ


Xem lời giải

Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm di động tương ứng trên \(AD\) và \(BE\) sao cho \(\dfrac{AM}{MD} = \dfrac{BN}{NE}\) 

Chứng minh rằng đường thẳng \(MN\) luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy chỉ ra mặt phẳng cố định đó.

Xem lời giải

Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm hai đường chéo, \(AC = a\), \(BD = b\), tam giác \(SBD\) đều. Gọi \(I\) là điểm di động trên đoạn \(AC\) với \(AI=x\) \((0<x<a)\). Lấy \(\alpha\) là mặt phẳng đi qua \(I\) và song song với mặt phẳng \((SBD)\).

a) Xác định thiết diện của mặt phẳng \(\alpha\) với hình chóp \(S.ABCD\).

b) Tìm diện tích \(S\) của thiết diện ở câu a) theo \(a\), \(b\), \(x\). Tìm \(x\) để \(S\) lớn nhất.


Xem lời giải

Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11

Đề bài

Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right),\left( \gamma  \right)\) song song với nhau. Hai đường thẳng \(a\) và \(a’\) cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại \(A\), \(B\), \(C\) và \(A’\), \(B’\), \(C’\). Cho \(AB = 5,BC = 4,A'C' = 18\). Tính độ dài \(A’B’\), \(B’C’\).

Xem lời giải

Bài 2.30 trang 78 SBT hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh \(AD\) và \(BC\) sao cho \(\dfrac{IA}{ID} = \dfrac{JB}{JC}\). Chứng minh rằng \(IJ\) luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Xem lời giải

Bài 2.31 trang 78 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hai tia \(Ax\), \(By\) chéo nhau. Lấy \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm di động trên \(Ax\), \(By\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa \(By\) và song song với \(Ax\). Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(AB\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại \(M’\).

a) Tìm tập hợp điểm \(M’\).

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\). Tìm tập hợp các điểm \(I\) khi \(AM = BN\).

Hình vẽ


Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”