Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài Tập và lời giải

Câu hỏi 3 trang 109 SGK Hình học 11

Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.

a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Xem lời giải

Câu hỏi 2 trang 109 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi 1 trang 109 SGK Hình học 11

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Chứng minh rằng nếu có một đường thẳng Δ nằm trong (α) và Δ vuông góc với d thì Δ vuông góc với (β)

Xem lời giải

Câu hỏi 5 trang 111 SGK Hình học 11

Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là những hình chữ nhật không ?

Xem lời giải

Câu hỏi 6 trang 111 SGK Hình học 11

Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

Xem lời giải

Câu hỏi 4 trang 111 SGK Hình học 11

Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ?

a) Hình hộp là hình lăng trụ đứng

b) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng

c) Hình lăng trụ là hình hộp

d) Có hình lăng trụ không phải là hình hộp

Xem lời giải

Câu hỏi 7 trang 112 SGK Hình học 11

Có tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy hay không ?

Xem lời giải

Bài 1 trang 113 SGK Hình học 11

Cho ba mặt phẳng \((\alpha)\), \((\beta )\), \((\gamma )\), mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu \((\alpha)\bot(\beta)\) và \((\alpha) // (\gamma)\) thì \((\beta)\bot(\gamma)\)

b) Nếu \((\alpha)\bot(\beta)\) và \((\alpha) \bot (\gamma)\) thì \((\beta)//(\gamma)\)

Xem lời giải

Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB=8cm\). Gọi \(C\) là một điểm trên \((\alpha)\) và \(D\) là một điểm trên \((\beta)\) sao cho \(AC\) và \(BD\) cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và \(AC=6cm\), \(BD=24cm\). Tính độ dài đoạn \(CD\).

Xem lời giải

Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng \((\alpha)\) cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\). Một đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) tại \(A\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {ABD}\) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\);

b) Mặt phẳng \((ABD)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\);

c) \(HK//BC\) với \(H\) và \(K\) lần lượt là giao điểm của \(DB\) và \(DC\) với mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\).

Xem lời giải

Bài 4 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\), \((\beta)\) cắt nhau và một điểm \(M\) không thuộc \((\alpha)\) và không thuộc \((\beta)\). Chứng minh rằng qua điểm \(M\) có một và chỉ một mặt phẳng \((P)\) vuông góc với \((\alpha)\) và \((\beta)\). Nếu \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?

Xem lời giải

Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng \((AB'C'D)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD'A')\);

b) Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng \((A'BD)\).

Xem lời giải

Bài 6 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thoi cạnh \(a\) và có \(SA = SB = SC = a\). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng \((ABCD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\);

b) Tam giác \(SBD\) là tam giác vuông.

Xem lời giải

Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, BC = b, CC' = c\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \((ADC'B')\) vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\).

b) Tính độ dài đường chéo \(AC'\) theo \(a, b, c\).

Xem lời giải

Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11

Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh \(a\).

Xem lời giải

Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC \) có \(SH\) là đường cao. Chứng minh \(SA ⊥ BC\) và \(SB ⊥ AC\).

Xem lời giải

Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \( ABCD\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(SO\).

b) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(SC\). Chứng minh hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((SAC)\) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn \(OM\) và tính góc giữa hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((ABCD)\).

Xem lời giải

Bài 11 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thoi tâm \(I\) cạnh \(a\) và có góc \(A\) bằng \(60^{0},\) cạnh \(SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) và \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).

a) Chứng minh mặt phẳng \((SBD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\). 

b) Trong tam giác \(SCA\) kẻ \(IK\) vuông góc với \(SA\) tại \(K\). Hãy tính độ dài \(IK\)

c) Chứng minh \(\widehat{BKD}=90^{0}\) và từ đó suy ra mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAD)\).

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”