Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Hãy so sánh mỗi số sau với \(1\).

a) \({(0,1)^{\sqrt 2 }}\)                     b) \({(3,5)^{0,1}}\)

c) \({\pi ^{ - 2,7}}\)                          d) \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}}\)

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau:

a) \(y = {2^x}\) và \(\displaystyle y = 8\)

b) \(y = {3^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{3}\)

c) \(y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{{16}}\)

d) \(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)  và \(\displaystyle y = 9\)

Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau:

a) \(\displaystyle {\left( {1,7} \right)^3}\) và \(\displaystyle 1\)

b) \(\displaystyle {\left( {0,3} \right)^2}\) và \(1\)

c) \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}}\) và \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,6}}\)

d) \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}}\) và \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}\)

e) \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}\)

g) \({6^\pi }\) và \(\displaystyle {6^{3,14}}\)

Từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\), hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(\displaystyle y = {3^x} - 2\)       b) \(\displaystyle y = {3^x} + 2\)

c) \(\displaystyle y = \left| {{3^x}-2} \right|\)     d) \(\displaystyle y = 2-{3^x}\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{|x|}}\) trên đoạn \(\displaystyle \left[ { - 1;1} \right]\) .

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(\displaystyle y = {\log _8}\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)\)

b) \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)\)

c) \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\)

d) \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\)

e) \(\displaystyle y = {\log _\pi }\left( {{2^x} - 2} \right)\)

g) \(\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)\)

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho ở bài tập 2.32.

a) \(\displaystyle y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\)

b) \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\)

c) \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\)

d) \(\displaystyle y = {\log _{\frac {1}{3}}}\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\)

e) \(\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)

g) \(\displaystyle y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\)

Hãy so sánh \(\displaystyle x\) với \(\displaystyle 1\), biết rằng:

a) \(\displaystyle {\log _3}x =  - 0,3\)

b) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{3}}}x = 1,7\)

c) \(\displaystyle {\log _2}x = 1,3\)

d) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{4}}}x =  - 1,1\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

A. \(\displaystyle y = {\left( {\frac {{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)       B. \(\displaystyle y = {\left( {\frac {e}{3}} \right)^x}\)

C. \(\displaystyle y = {\left( {\frac {\pi }{4}} \right)^x}\)            D. \(\displaystyle y = {\left( {\frac {3}{e}} \right)^x}\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

A. \(\displaystyle y = {\left( {\frac {2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}\)         B. \(\displaystyle y = {\left( {\frac {3}{\pi }} \right)^x}\)

C. \(\displaystyle y = {\pi ^x}\)                  D. \(\displaystyle y = {\left( {\frac {{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}\)

Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {4^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 1\)?

A. \(\displaystyle x > 0\)                    B. \(\displaystyle x < 0\)

C. \(\displaystyle x = 0\)                    D. \(\displaystyle x < 1\)

Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {\left( {\frac {2}{3}} \right)^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 1\)?

A. \(\displaystyle x > 0\)                          B. \(\displaystyle x < 0\)

C. \(\displaystyle x = 0\)                          D. \(\displaystyle x < 1\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {2^x} = 64\).

A. \(\displaystyle x = 4\)                            B. \(\displaystyle x = 5\)

C. \(\displaystyle x = 6\)                            D. \(\displaystyle x = 8\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {3^x} = \frac {1}{{81}}\).

A. \(\displaystyle x = 4\)                       B. \(\displaystyle x =  - 4\)

C. \(\displaystyle x = 3\)                       D. \(\displaystyle x =  - 3\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {\left( {\frac {1}{4}} \right)^x} = 16\).

A. \(\displaystyle x =  - 2\)                   B. \(\displaystyle x = 2\)

C. \(\displaystyle x = \frac {1}{2}\)                    D. \(\displaystyle x =  - \frac {1}{2}\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {9^x} = \frac {1}{3}\).

A. \(\displaystyle x =  - 2\)               B. \(\displaystyle x = 2\)

C. \(\displaystyle x = \frac {1}{2}\)                D. \(\displaystyle x =  - \frac {1}{2}\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt 3  + \sqrt 2 \).

A. \(\displaystyle x = 1\)                   B. \(\displaystyle x = 2\)

C. \(\displaystyle x = \frac {1}{2}\)                 D. \(\displaystyle x =  - 1\)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

A. \(\displaystyle y = {\log _{\frac {1}{e}}}x\)               B. \(\displaystyle y = {\log _{\frac {\pi }{3}}}x\)

C. \(\displaystyle y = {\log _{\frac {{\sqrt 2 }}{2}}}x\)             D. \(\displaystyle y = {\log _{\frac {e}{3}}}x\)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến?

A. \(\displaystyle y = \lg x\)                  B. \(\displaystyle y = \ln x\)

C. \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)            D. \(\displaystyle y = {\log _{\frac {2}{e}}}x\)