Bài 4. Hệ trục tọa độ

Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21).

Hãy phân tích các vectơ \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b \) theo hai vectơ \(\overrightarrow i ;\,\overrightarrow j \) trong hình (h.1.23)

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Hãy chứng minh công thức trên.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} ;\,\overrightarrow {OB} ;\,\overrightarrow {OC} \) .Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.

Trên trục \((0;\overrightarrow e )\) cho các điểm \(A, B, M,N\) có tọa độ lần lượt là \(-1, 2, 3, -2\) .

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

b) Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \). Từ đó suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \) ngược hướng

Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(\overrightarrow{a}= ( -3; 0)\) và \(\overrightarrow{i} = (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng;

b) \(\overrightarrow{a} = ( 3; 4)\) và \(\overrightarrow{i} = (-3; -4)\) là hai vectơ đối nhau;

c) \(\overrightarrow{a} = ( 5; 3)\) và \(\overrightarrow{i} = (3; 5)\) là hai vectơ đối nhau;

d) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Tìm tọa độ của các vec tơ sau:

a) \(\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i}.\);                                    

b) \(\overrightarrow{b}= -3 \overrightarrow{j}.\)

c) \(\overrightarrow{c} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j}.\)                         

 d) \(\overrightarrow{d} = 0,2\overrightarrow{i}+  \sqrt3\overrightarrow{j}.\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm \(A\) là tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{OA}\);

b) Điểm \(A\) nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng \(0\);

c) Điểm \(A\) nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng \(0\);

d) Hoành độ và tung độ của điểm \(A\) bằng nhau khi và chỉ khi \(A\) nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Trong các mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \((x_0; y_0)\)

a) Tìm tọa độ điểm \(A\) đối xứng với \(M\) qua trục \(Ox\);

b) Tìm tọa độ điểm \(B\) đối xứng với \(M\) qua trục \(Oy\);

c) Tìm tọa độ điểm \(C\) đối xứng với \(M\) qua gốc \(O\).

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(-1; -2), B(3;2), C(4;-1)\). Tìm tọa độ điểm \(D.\)

Các điểm \(A'(-4; 1), B'(2;4), C'(2, -2)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, CA\) và \(AB\) của tam giác \(ABC\). Tính tọa độ đỉnh của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) trùng nhau.

Cho \(\overrightarrow{a}= (2; -2)\), \(\overrightarrow{b} = (1; 4)\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{c} = (5; 0)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}.\)