Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Đề bài

Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:

a) \( \displaystyle\sqrt {{9 \over {169}}} \); 

b) \( \displaystyle\sqrt {{{25} \over {144}}} \);

c) \( \displaystyle\sqrt {1{9 \over {16}}} \);

d) \( \displaystyle\sqrt {2{7 \over {81}}} \). 

Đề bài

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

a) \( \displaystyle{{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }}\) 

b) \( \displaystyle{{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }}\)

c) \( \displaystyle{{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }}\)

d) \( \displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}\)  

Đề bài

Cho các biểu thức: 

A = \( \displaystyle\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) và B = \( \displaystyle{{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\) 

a) Tìm \(x\) để A có nghĩa. Tìm \(x\) để B có nghĩa .

b) Với giá trị nào của \(x\) thì \(A=B?\)

Đề bài

Rút gọn các biểu thức: 

a) \( \displaystyle{{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }}\) (\(y>0\));

b) \( \displaystyle{{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}\) (\(x > 0\));

c) \( \displaystyle{{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }}\) (\(m > 0\) và \(n > 0\));

d) \( \displaystyle{{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}\) (\(a < 0\) và \(b ≠ 0\)). 

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt {\dfrac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \) (\(x ≥ 0\));

b) \(\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt y  - 1}}\sqrt {\dfrac{{y - 2\sqrt y  + 1}}{{{{(x - 1)}^4}}}} \) \((x ≠1, y ≠ 1\) và \(y ≥ 0).\) 

Đề bài

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a) \( \displaystyle\sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}}  + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}}\)

(\(x < 3\)); tại \(x = 0,5\) ;

b) \( \displaystyle4x - \sqrt 8  + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }}\)

(\(x > -2\)); tại \( x =\displaystyle - \sqrt 2 \) 

Đề bài

Tìm \(x\) thỏa mãn điều kiện

a) \( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}}  = 2\) 

b) \( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

c) \( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}}  = 3\) 

d) \( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)

Đề bài

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

\( \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm).  

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?  

Đề bài

Với \( a ≥ 0, b ≥ 0\), chứng minh 

\( \displaystyle\sqrt {{{a + b} \over 2}}  \ge {{\sqrt a  + \sqrt b } \over 2}.\) 

Đề bài

Với \(a\) dương, chứng minh:

\(a + \dfrac{1}{a} \ge 2\).  

Đề bài

Giá trị của \(\sqrt {\dfrac{{49}}{{0,09}}} \) bằng 

(A) \(\dfrac{7}{3}\); 

(B) \(\dfrac{{70}}{3}\); 

(C) \(\dfrac{7}{{30}}\);

(D) \(\dfrac{{700}}{3}\).

Hãy chọn đáp án đúng.