Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Bài Tập và lời giải
Tính \(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
(với \(a, b\) là hai số tùy ý).
Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời.
Tính \({\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}\) (với \(a,b\) là các số tùy ý).
Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.
Tính:
a) \({(2{x^2} + 3y)^3}\); b) \({\left( {\dfrac{1}{2}x - 3} \right)^3}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \( - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1;\)
b) \(8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}.\)
Tính giá trị của biểu thức:
a) \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64\) tại \(x = 6\);
b) \({x^3} - 6{x^2} + {\rm{1}}2x - 8\) tại \(x = 22.\)
Đố: Đức tính đáng quý.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
\({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) \(N\)
\(16 + 8x + {x^2}\) \( U\)
\(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3}\) \(H\)
\(1 - 2y + {y^2}\) \(Â\)
Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + {b^3}.\)
Bài 2. Tính \({x^3} + {y^3}\) , biết \(x + y = 3\) và \(xy = 2.\)
Bài 3. Cho \(a + b = 1.\) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} = 1 - 3ab.\)
Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right) = {a^3} - {b^3}.\)
Bài 2. Rút gọn biểu thức: \({\left( {x - 3} \right)^3} - {\left( {x + 3} \right)^3}.\)
Bài 3. Cho \(x - y = 1\). Chứng minh rằng: \({x^3} - {y^3} = 1 + 3xy.\)
Bài 1. Rút gọn biểu thức: \({\left( {{1 \over 2}a + b} \right)^3} + {\left( {{1 \over 2}a - b} \right)^3}\) .
Bài 2. Tìm x, biết: \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0.\)
Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\({\left( {4x - 1} \right)^3} - \left( {4x - 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right).\)
Bài 1. Rút gọn biểu thức: \({\left( {x + 5} \right)^3} - {x^3} - 125.\)
Bài 2. Tìm x, biết: \({\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x + 1} \right)^2} - {x^3} + 12 = 0.\)
Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\({\left( {x - 1} \right)^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x - 1.\)
Bài 1. Tìm x, biết: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = 0.\)
Bài 2. Cho \(a + b + c = 0.\) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc.\)
Bài 3. Chứng minh rằng:
\({\left( {a + 2} \right)^3} - \left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 12} \right) + 64 = 0\) , với mọi giá trị của a.
