Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Thế nào là căn bậc hai của số thực dương \(a\)?

Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: \(-7; -8; -12; -20; -121\)

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \( - 3{z^2} +2z - 1 = 0\);

b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\);     

c) \(5{z^2} -7z+ 11=  0\) 

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \({z^4} + {z^2}-6= 0\);

b) \({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0\)

Cho \(a, b, c \in \mathbb R\), \(a \ne 0\), \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{z^2} + {\rm{ }}bz{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Hãy tính \({z_1} + {z_2}\) và \({z_1} {z_2}\) theo các hệ số \(a, b, c\). 

Cho \(z = a + bi\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(z\) và \( \overline{z}\) làm nghiệm