Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \(2{x^2} + 3x + 4 = 0\)

b) \(3{x^2} + 2x + 7 = 0\)

c) \(2{x^4} + 3{x^2} - 5 = 0\)

Biết \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). Hãy tính:

a) \(z_1^2 + z_2^2\)                   b) \(z_1^3 + z_2^3\)

c) \(z_1^4 + z_2^4\)                   d) \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\)

Chứng minh rằng hai số phức liên hợp \(z\) và \(\overline z \) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:

a) \(1 + i\sqrt 2 \) và \(1 - i\sqrt 2 \)

b) \(\sqrt 3  + 2i\) và \(\sqrt 3  - 2i\)

c) \( - \sqrt 3  + i\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 3  - i\sqrt 2 \)

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \({x^3} - 8 = 0\)                b) \({x^3} + 8 = 0\)

Giải phương trình: \({(z - i)^2} + 4 = 0\) trên tập số phức.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)