Bài 4. Phương trình tích

Bài 19

Giải các phương trình sau :

a) \(\left( {4x - 10} \right)\left( {24 + 5x} \right) = 0\)

b) \(\left( {3,5 - 7x} \right)\left( {0,1x + 2,3} \right) = 0\)

c) \(\displaystyle \left( {3x - 2} \right)\left[ {{{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5}} \right] = 0\)

d) \(\displaystyle\left( {3,3 - 11x} \right)\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}} \right] \) \(= 0\)

Bài 27

Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

a) \(\left( {\sqrt 3  - x\sqrt 5 } \right)\left( {2x\sqrt 2  + 1} \right) = 0\)

b) \(\left( {2x - \sqrt 7 } \right)\left( {x\sqrt {10}  + 3} \right) = 0\)

c) \(\left( {2 - 3x\sqrt 5 } \right)\left( {2,5x + \sqrt 2 } \right) = 0\)

d)\(\left( {\sqrt {13}  + 5x} \right)\left( {3,4 - 4x\sqrt {1,7} } \right) = 0\)

Bài 28

Giải các phương trình sau :

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)

b) \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)

c) \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)

d) \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)

e) \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

f) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)

Bài 29

Giải các phương trình sau :

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\)

b) \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\)

c) \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)

d) \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)

Bài 30

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

a) \({x^2} - 3x + 2 = 0\) 

b) \(- {x^2} + 5x - 6 = 0\)

c) \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)

d) \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

\(a)\) \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)

\(b)\) \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)

Đề bài

Cho phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), trong đó \(k\) là một số.

a) Tìm các giá trị của \(k\) sao cho một trong các nghiệm của phương trình là \(x = 1\).

b) Với mỗi giá trị của \(k\) vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Đề bài

Biết rằng \(x = -2\) là một trong các nghiệm của phương trình :

\({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\)

a) Xác định giá trị của \(a\).

b) Với \(a\) vừa tìm được ở câu a) tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Đề bài

Cho biểu thức hai biến \(f (x,y) = (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1)\).

a) Tìm các giá trị của \(y\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \(f (x,y) = 0\), nhận \(x = -3\) làm nghiệm.

b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho phương trình (ẩn \(y\)) \(f (x,y) = 0\), nhận \(y = 2\) làm nghiệm.